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地盤上と地中の地震観測 †地震計の設置に際して、その向きに誤差が含まれている場合が多く見られる例えば1),2)。特に、アレイ観測においては観測点間の記録の同期性と共に設置の向きの誤差を評価しておくことは、観測記録を用いたデータ分析を行う上で大変重要である。建物内や地盤上の設置の向きにおいては、目視により建物の壁の向きや磁北などから直接確認することができる。ただし、周辺に車両やスチール製機器などがある場合、コンパスが誤った磁北を指す場合があるので注意を要する。コンパスの磁北に依らずに正確に方位を確認する必要があるときは、地球自転角速度を計測することで真北方位がわかるジャイロコンパス3)を利用することも考えられる。しかしながら、地震計が埋設されている場合、その方向きは上記のような直接的方法での確認が困難である。そこで本節では、アレイ地震動観測記録を用いた埋設地震計の設置方位誤差の推定法及びその事例を紹介する。 設置方位誤差の推定手法 †アレイ地震観測記録を用いた地震計設置方位誤差の推定には通常、設置方位が正しく把握できている地点をリファレンス地点とし、誤差を評価すべき地点との観測波形間の相関性に基づく方法が用いられる。つまり、リファレンス地点と評価地点間の観測波形をそれぞれベクトル時系列と見なし、相関が最も高くなる座標変換角（誤差角）を見いだすことが目的となる。誤差角は３次元空間を対象とする場合、オイラー角により３つの角度が未知パラメターとなり、誤差の探索にはそれなりの計算タスクを必要とするため、何らかの最適化手法により行われる。しかしながら、埋設地震計の多くは３成分を一体化した円筒ケースに密封され、ケーシングされた孔に沿って挿入されるため、地震計の傾きは比較的小さい。従って、水平面上の方位角のみの誤差推定を行えば十分な場合が多い。この場合、未知パラメターは１成分のみとなり最適化手法などを用いず、少ない計算タスクで推定可能である。 観測波形間の相関性を定量化する手法として、コヒーレンス（コヒーレンシー）と相互相関係数が主に用いられる。前者は周波数領域において表現され、高周波数帯域では震源や伝播経路の不均質性による波動散乱の影響によって、観測点間の距離が離れるほど設置方位誤差に関係なく波形間の相関は低くなる。従って、これら散乱による影響を受けにくい低周波数帯域のコヒーレンスを対象とした方が良い。ただし、規模が小さい地震(M4程度未満)では低周波数においてSN比が低くなることが考えられるため、パワースペクトル等により十分なSN比を有する周波数帯域を確認した上で誤差推定を行うべきである。さらに、分析対象とする記録の時間区間（時間窓）として、上記の散乱波の影響が少なくかつSN比が高く相互の波形が似ている（コヒーレント成分）主S波部分を用いるのが良い。また、できるだけ観測網直下の地震を選択するのが良い。もし、堆積盆地等で表面波が十分励起された観測記録であれば上記の２つの条件（低周波数でかつSN比）は満たされるので、特に震源位置に拘る必要はない。一方、相互相関係数を用いる場合においても、本質的に上記のコヒーレンスを用いる場合と変わりはない。ただし、原波形は上記のように高周波数帯域においてランダムな成分を多く含む（インコヒーレント）ため、ローパスあるいはバンドパスフィルター（直流成分や時間窓より長い周期成分をカットするために用いる）を施した波形間で計算することになる。 比較的規模が大きい地震動記録を用いた場合 †2009年駿河湾地震(M6.5)の震央から約30km程度離れた地点で展開されているアレイ観測網による同地震観測記録4)による埋設地震計の設置方位誤差の推定を行った。対象とする観測点は、地下100mレベルに設置された計9点（図１）である。地盤は硬質であり-100mでのS波速度は概ね0.9km/s程度である。各地震計は図１に示すように敷地内の矩形平面型の建物外壁の縁に沿った方向に設置されており、縁と平行でかつ北寄りの方向をPN、同東寄りの方向をPEと名付ける。観測点の内、No.1地点をリファレンスとする。誤差角として水平面内の方位角のみを対象とする。  図１ 地中アレイ地震観測点の配置  図２ 基準点における観測波形と時間窓 設置方位誤差の推定には相互相関係数を用いる。分析対象は図２に示すように主Ｓ波を含む約15秒の時間窓区間とする（図３の上段）。次に切り出した時間窓の波形に0.2から1.5Hzのバンドパスフィルターを施す。その結果、図３の右上の波形から、No.1〜5とNo.6〜9の波形グループ間においてセンスの逆転が生じているのが分かる。これら波形データについて、反時計方向を正の向きとする２次元座標変換を１度ごとに行い、No.1観測点に対するそれ以外の各観測点、各角度の相互相関係数を求める。結果として図４に示すように、各地点間において最大の相関を持つ角度（図４の○印）が得られる。なお、図４は水平２成分(PN,PE)の平均値である。分析から得られた方位誤差を基に、元の波形に補正を行った結果を図３の下段に示す。さらに、全ての周波数帯域における補正前後の相関性を確認するため、PE成分の元の波形に対して、リファレンス点に対する各点のコヒーレンスを求めた結果を図５に示す。約3Hz以下の周波数帯域においてコヒーレンスが高くなっているのが分かる。一方、3Hz以上の高周波数帯域においては補正前後のコヒーレンスにおいて大差はない。このことは、前述のように地震計の設置方位の推定において高周波数帯域を使用することにより誤った誤差推定を行ってしまう可能性があることを示唆している。なお、どのような周波数帯域が良いかは観測点間距離や地盤条件により異なる。  図３ 方位修正前後の主S波部における波形  図４ 座標変換角による相関係数の変化  図５ 方位修正前後の主S波部におけるコヒーレンス 複数の弱震記録を用いた場合 †比較的規模が小さな地震しか記録されていない場合、観測点間においてコヒーレントな波群成分が見いだせない場合がある。このとき、相互相関係数の計算において、バンドパス波形を求める際の周波数窓幅の設定により結果が異なり、一義的に誤差評価ができないことがある。このような場合、複数の地震に対して処理を行い、��) 最大のコヒーレンスを与える地震による結果を採用したり、各地震に対する誤差角の結果のばらつきから��)単純平均や（相関の度合いによる）��) 重み平均などにより評価することが考えられる。以下にその事例を紹介5)する。 図６は大型埋設マット基礎上及び周辺地盤で実施されていたアレイ地震観測の配置を示す。また、地盤条件を表１に示す。観測期間において当該地域の地震活動度が低かったため、地表付近の観測点(P7)において最大十数ガル程度の記録しか得られていない。これら記録の内、できるだけ規模が大きく震源深さが深い８地震を選んだ。基礎上の観測点(P1〜P4)以外は地震計が埋設されている。そこで，直接目視により地震計の方向が確認できる基礎上のP1を基準に，各埋設地震計の設置方位誤差を推定した。推定手法として、基準点P1のX成分の波形に対してコヒーレンスが最大となる水平面内の座標回転角度を求める方法(上記��)と，0.2〜2Hzのバンドパスフィルター波形について，P1のX成分波形との残差(差の絶対値)を時系列上で求め，それを継続時間に渡り積分した値が最小となる座標回転角度を求める方法の２つを用いた。  図６ マット基礎とアレイ観測点配置 表１ マット基礎とアレイ観測点配置  図７に両方法による結果を示す。方位誤差はコヒーレンスを用いた方が各点とも地震によるばらつきが小さくなっている。従って、コヒーレンスから求めた各地震の誤差角から上記��)にならい、最大あのコヒーレンスを与える角度を図上に記載している。図８に方位誤差の補正前後の代表点(P5,P8,P11, P12)の波形を示す。  図７ 地震計設置方位誤差の評価結果  図８ 方位修正前後の波形 参考文献
(上林)
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