地震動強さの指標

地震動強さの指標 †

　観測した強震記録の特徴を表すパラメーターの一つに，地震動強さの指標がある．これは文字通り「いかに揺れたか」を表現するものである．以下に，よく用いられる指標について述べる．

(1) 最大加速度 †

　観測した加速度強震記録の最大振幅値（絶対値）を最大加速度（PGA）と言う．ニュートンの運動方程式から理解できるように，物体に加わる力の大きさは，加速度に比例して増大する性質がある．そのため，最大加速度は最も一般的な地震動強さの指標の一つとして用いられる．　　強震観測は水平動２成分（NS成分とEW成分，または，X成分とY成分）と上下動１成分の計３成分の地動加速度を記録するが，最大加速度は

１成分の場合：

$\begin{eqnarray}PGA=|a_X(t)|_{max}\end{eqnarray}$

２成分の場合：

$\begin{eqnarray}PGA=|\sqrt[]{a_X^2(t)+a_Y^2(t)}|_{max}\end{eqnarray}$

３成分の場合：

$\begin{eqnarray}PGA=|\sqrt[]{a_X^2(t)+a_Y^2(t)+a_Z^2(t)}|_{max}\end{eqnarray}$

として求められる．なお $\begin{eqnarray}a_X(t),a_Y(t),a_Z(t)\end{eqnarray}$ はそれぞれX, Y, Z成分の加速度強震記録である．

　最大加速度は強震記録を基に簡単に求められることから，よく用いられる指標であるが，振動数成分や地震動の継続時間に関する情報が含まれないために問題点も存在する．加速度の性質から最大加速度が大きい強震記録は，大きな破壊力を持つことになるが，強震記録の一部分だけ振幅が大きく，かつ，それが非常に高い振動数で構成されている場合は，一般建物等構造物に対してそれほど大きな被害を与えることは少ないことから，最大加速度だけで建物等構造物に与える影響を評価することは困難である．

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(2) 最大速度 †

　最大加速度と同様に，観測した速度強震記録の最大振幅値（絶対値）を最大速度（PGV）と言う．加速度記録は高周波数帯域の振動が強調されるのに対して，速度記録は高周波数と低周波数の中間帯域の振動が強調される性質を持っており，一般建物等構造物の固有振動数の帯域とほぼ一致している．そのため，最大速度は最大加速度よりも，地震被害を精度良く説明することができる指標の一つと考えられている．

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(3) 最大変位 †

　最大変位は強震記録の低周波数帯域に関連した指標である．しかし，加速度強震記録から求めようとした場合，それらに含まれる長周期成分ノイズや，数値積分，フィルター処理で発生する丸め誤差が原因となり，正確な最大変位を求めることが難しい．それゆえに，最大変位は最大加速度や最大速度とは異なり地震動強さの指標として用いることが少ない．

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(4) 震度 †

　有感地震が起きた時に発表される震度は，最も有名な地震動強さの指標と言えよう．震度には国際的に統一された基準が無く，日本では気象庁によって制定された気象庁震度階級が用いられている．過去，震度観測は体感によるものであり，階級数も1949年～1996年3月の震度階級は震度0～Ⅶの8階級であったのに対して，1996年4月からは震度計が示す計測震度に基づいて決められており，階級数は震度0～７で震度5を震度5弱と5強に，震度6を震度6弱と6強に分割した合計10階級となっている。震度を算出するのに用いる計測震度 $I_{JMA}$ は，

$\begin{eqnarray}I_{JMA}=2log(a_0)+0.94\end{eqnarray}$

によって求められる．ここで a_0 は

$\begin{eqnarray}\int_0^{T_d}w(t,a)dt \geq 0.3 \end{eqnarray}$

を満たす加速度振幅の最大値であり，継続時間 T_d が考慮された値である．なお，関数は， v(t)<a のとき w(t,a)=0 ， $v(t)\geq a$ のとき w(t,a)=1 と定義されている.

また， v(t) は周波数領域にて

$\begin{eqnarray}w_T(f)=(1/f)^{1/2}\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}w_L(f)=(1-exp(-(f/0.5)^3))^{1/2}\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}w_H(f)=(1+0.694S^2+0.241S^4+0.0557S^6+0.009664S^8+0.00134S^{10}+0.000155S^{12})^{-1/2}\end{eqnarray}$

ただし， S=f/10

のフィルター処理をした後の直交する3成分加速度強震記録， a_X(t),a_Y(t),a_Z(t) を用いて

$\begin{eqnarray}v(t)=\sqrt[]{a_X^2(t)+a_Y^2(t)+a_Z^2(t)}\end{eqnarray}$

によって求められる．

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(5) スペクトル強度（SI値） †

　Housner(1961)は，地震で構造物がどの程度の被害を生じるのかを表す指標として，一般建物等構造物が持つ固有周期帯域（0.1～2.5秒）の応答スペクトルを用いて数値化することを提案した．これがスペクトル強度（SI）である．は

$\begin{eqnarray}SI(h)=\int_{0.1}^{2.5}PSV(h,T)\cdot dT\end{eqnarray}$

として求められる．なお，は減衰比，は固有周期， PSV(h,T) は速度応答スペクトルである．

しかし，高層ビルや石油タンクに代表される固有周期が数～十数秒の長大構造物に対して，それらに影響を与えるやや長周期地震動成分が値には含まれないため有効な指標として用いることはできない問題点がある．

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(6) 加速度二乗平均値 †

　加速度二乗平均値（加速度RMS）は，強震記録の振幅と振動数の情報を用いた地震動強さの指標の一つである．加速度RMSは

$\begin{eqnarray}a_{rms}=\sqrt[]{\frac{1}{T_d}\int_0^{T_d}[a(t)]^2\cdot dt\end{eqnarray}$

として求められる．なお，は地震動の継続時間である．加速度RMSは積分による効果により，高周波数の大きな加速度振幅の影響を強く受けず，一方では，地震動の継続時間の情報が含まれることから，工学的な指標としてよく用いられる．

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(7) Arias強度 †

　加速度RMSと同種類の指標としてArias強度がある．これは

$\begin{eqnarray}I_a=\frac{\pi}{2g}\int_0^{\infty}[a(t)]^2\cdot dt\end{eqnarray}$

として求められる．（６）式から分かるようにArias強度は速度次元でm/sを用いる．なお，積分区間が0～∞であることから地震動の継続時間の定義とは独立した値となる．

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(8) 継続時間 †

　地震による構造物の剛性や耐力低下は，地震による揺れが続いている間に加わる繰り返し荷重や応力が加わることが原因である．そのため，揺れの振幅が大きくても，短時間であれば構造物に繰り返し加わる荷重や応力の回数が少ないため，被害はそれ程大きくならない．しかし，振幅が中規模であっても継続時間が長い場合，逆に重大な被害を引き起こす可能性が生じてくる．そのため，継続時間は重要な地震動強さの指標として用いられる．地震動の継続時間は，一般に地震動の始まった地点から振動がノイズレベルに戻るまでの間の時間であるが，工学的には加速度記象の強震動部分だけを対象とすれば十分である．継続時間の定義には様々なものがあるが，よく用いられるものとしては，あるしきい値以上を超えた時から，その値を超えなくなるまでの時間を継続時間と定義して用いることが多い．

(栗田)

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